四種測量層次：選錯了，統計就白算了
拿到一份問卷資料，第一件不是跑迴歸，是先問：每一欄的數字，到底代表什麼？
同樣是「3」，可能是宗教代碼、滿意度分數、攝氏溫度、或身高（公分）。這四個 3 能做的事情完全不同 —— 這就是「測量層次」在管的事。
搞錯層次，最典型的後果：
- 把「教育程度：國中=1、高中=2、大學=3」拿去算平均 → 得到 2.4，然後不知道那是什麼
- 把「宗教別」丟進迴歸當自變項卻沒設成 factor → 模型把它當連續變數，結果全錯
- 用溫度計的攝氏度算「今天比昨天熱兩倍」→ 這句話在數學上沒意義
一張圖概覽四種層次：
以下按由低到高各講一遍，順便講幾個實務上會踩到的細節。
1. 名目尺度（Nominal）
只用來分類，數字只是代碼。
- 例：性別、宗教、科系、縣市、血型
- 能做：次數分配、百分比、眾數、卡方檢定
- 不能做：算平均、比大小、算「多幾倍」
實務要注意的：SPSS / R 裡面「教育程度：1=國中、2=高中、3=大學」看起來像數字，但它是次序不是名目。這種欄位若沒把類別意涵讀出來，很容易誤用。
2. 次序尺度（Ordinal）
可以排順序，但間距不確定。
- 例：滿意度（很滿意 / 滿意 / 普通 / 不滿意）、名次、教育程度、社經地位分級
- 能做：中位數、百分位數、Spearman 相關、非參數檢定
- 不能做：算算術平均當作有意義的代表值、算間距
爭議點：Likert 量表（1–5 分）到底是次序還是等距？ 教科書標準答案是次序，但實務上大量研究把它當等距用，直接算平均、跑 t 檢定、丟迴歸。要不要接受這個做法，看的是：
- 尺度點數（5 點還是 7 點以上比較能當等距）
- 樣本大小（大樣本時偏誤較小）
- 用來估的東西是否對尺度假設敏感
沒有標準答案，但寫論文時要能講清楚為什麼你這樣處理。
3. 等距尺度（Interval）
間距相等，但沒有真正的 0。
- 例：攝氏 / 華氏溫度、西元年份、IQ 分數
- 能做：加減、算平均、標準差、皮爾森相關、大部分參數統計
- 不能做：算倍數（「20°C 是 10°C 的兩倍熱」→ 錯的）
「沒有真正的 0」的意思：0°C 不代表「完全沒有熱」，只是水結冰的溫度。所以 20 / 10 = 2 這個比值沒有物理意義。
社會統計裡等距尺度的例子其實不多，多半出現在心理測量（IQ、標準化考試分數）。
4. 等比尺度（Ratio）
間距相等 + 有絕對的 0，可以比倍數。
- 例：身高、體重、年齡、收入、距離、時間長度、人口數
- 能做：所有算術運算、幾何平均、變異係數、比值分析（例如「所得差距是幾倍」）
- 是統計上最「乾淨」的資料
大部分社會科學的重要變數（所得、人口、年齡、選票數）都是等比尺度，所以能用的統計方法最多。
快速判斷流程
給定一欄資料，依序問這三個問題：
- 可以排序嗎？ 否 → 名目
- 間距一致嗎？ 否 → 次序
- 0 代表「完全沒有」嗎？ 否 → 等距；是 → 等比
為什麼要在意這件事
因為它決定了兩件事：
- 能用的統計方法：層次越高能用的越多（等比 ⊃ 等距 ⊃ 次序 ⊃ 名目）
- 敘事的邊界：層次不夠，就不能講「多幾倍」「差距多大」這種話
寫報告 / 論文時最常見的錯誤，不是算錯，是講超過資料層次能支持的話。搞清楚每一欄的層次，你會少寫很多需要被口試委員糾正的句子。
補充：R 裡怎麼處理
在 R 裡，測量層次對應到型態：
# 名目
data$性別 <- factor(data$性別, levels = c("男", "女"))
# 次序
data$教育程度 <- factor(
data$教育程度,
levels = c("國中", "高中", "大學", "研究所"),
ordered = TRUE
)
# 等距 / 等比：直接用 numeric
data$年齡 <- as.numeric(data$年齡)ordered = TRUE 是關鍵 —— 有了它，跑迴歸 R 會用 orthogonal polynomial contrasts 而不是 dummy coding，才符合次序尺度的假設。
結語
測量層次是統計入門最基礎、但也最常被跳過的一頁。跳過的代價是後面每一步都可能踩雷。花五分鐘認清資料的層次，比事後回頭修分析容易得多。